[2015년 세원고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim _{n -> INF } {{2n-5} over {5n+1}}]의 값은? [3.9점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 2over5]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5over2]

[eqn: lim _{n -> INF } {a _{n}} =3], [eqn: lim _{n-> INF } {b _{n} =-4}]일 때, [eqn: lim _{n-> INF } {LEFT ( 2a _{n} -3b _{n} RIGHT )}]의 값은? [4.0점]

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 24]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식
[eqn: 5n ^{2} -2n+1 LEQ LEFT ( 3n ^{2} +1 RIGHT ) a _{n} LEQ 5n ^{2} +n+1]
을 만족할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {a _{n}}]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: {5} over {3}]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 15]

보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4.6점]

①

ㄱ. [eqn: c _{n} =a _{n} +b _{n}]일 때, 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 [eqn: LEFT { c _{n} RIGHT }]이

수렴하면 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]도 수렴한다.

ㄴ. [eqn: c _{n} =a _{n} +b _{n}]일 때, [eqn: LEFT { c _{n} RIGHT }]이 수렴하면

[eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]이 모두 수렴한다.

ㄷ. 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]이 각각 수렴하고

[eqn: lim _{n-> INF } {a _{n} = alpha], [eqn: lim _{n-> INF } {b _{n} = beta }}]일 때, [eqn: a _{n} < b _{n}]이면

[eqn: alpha < beta]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2}]의 그래프 위의 두 점 [eqn: {rmP}(n,```f(n))],
[eqn: {rmQ} LEFT ( n+1,```f LEFT ( n+1 RIGHT ) RIGHT )] 사이의 거리를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {{a _{n}} over {2n}}]의 값은? [4.9점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1+2 ^{n}} over {4 ^{n}}]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: 5over3]

보기에서 수렴하는 급수를 모두 고른 것은? [4.9점]

③

ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {n} over {3n+1}]

ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {2n} over {sqrt {n ^{3} +n ^{2}} + sqrt {n ^{3}}}]

ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: 1rmL]의 물이 들어 있는 통이 있다. 이 통에 들어 있는 물의 [eqn: 1over5]을 비커 [eqn: A]에 넣고, 남은 물의 [eqn: 1over5]을 비커 [eqn: B]에 넣는다. 다시 남은 물의 [eqn: 1over5]을 비커 [eqn: A]에 넣고, 남은 물의 [eqn: 1over5]을 비커 [eqn: B]에 넣는다. 이와 같은 과정을 한없이 반복한다고 할 때, 비커 [eqn: A]와 비커 [eqn: B]에 넣은 물의 양의 비는? [4.9점]

④

① [eqn: 2:1]	② [eqn: 3:2]	③ [eqn: 4:3]

④ [eqn: 5:4]	⑤ [eqn: 6:5]

[eqn: lim _{x-> INF } {sqrt {x ^{2} +x}} -x]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: - {1} over {2}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} = {1} over {4}]이고 [eqn: na _{n+1} = sum _{k=1} ^{n} a _{k} LEFT ( n=0,``1,``2,``3,`` CDOTS RIGHT )]을 만족한다. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {S _{n} S _{n+1}}]의 값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

다음 두 조건을 만족하는 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? [4.7점]

②

(가) [eqn: lim _{x-> 1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1}} =1]

(나) [eqn: lim _{x-> INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} +2x+3} = {1} over {2}}]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: a > 1]일 때, [eqn: lim _{x-> 1} {{LEFT | x-a RIGHT | - LEFT ( a-1 RIGHT )} over {x-1}}]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 3} {f LEFT ( x RIGHT )} =inf],
[eqn: lim _{x -> 3} {{LEFT { 3f LEFT ( x RIGHT ) -2g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }} over {f LEFT ( x RIGHT )} =0}]일 때, [eqn: lim _{x-> 3} {{f LEFT ( x RIGHT ) +2g LEFT ( x RIGHT )} over {f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT )}}]의 값은? [5.0점]

①

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

실수 전체에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = sum _{k=1} ^{INF } {x ^{m}} over {LEFT ( 1+x ^{4} RIGHT ) ^{k-1}}]가 [eqn: x=0]에서 연속이 되기 위한 자연수 [eqn: m]의 최솟값은? [5.1점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{n-> INF } {{x ^{2n+1}} over {1+x ^{2n}}}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =-x LEFT ( x ^{2} -a ^{2} RIGHT )]에 대하여 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) =0]이 단 하나의 실근을 갖는 [eqn: a]의 최댓값은? [5.3점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{3x ^{2} +ax-1} over {x-1}&```(x != 1)#`b&```(x=1)}}]가 모든 실수에서 연속이 되도록 실수 [eqn: a=alpha], [eqn: b=beta]라 할 때, [eqn: alpha + beta]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{ax} over {x-1}&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | >1 RIGHT )#{a} over {1-x}&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | <1 RIGHT )#{a} over {2}&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | =1 RIGHT )}}]
일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.4점]

③

ㄱ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수에서 연속이 되도록

하는 [eqn: a]의 값이 존재한다.

ㄷ. 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a]는 항상 두 개의 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

등비급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n}]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =6], [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} ^{2} =18]일 때, 급수
[eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} ^{3}]의 값을 구하시오. [6.0점]

[eqn: 864over13]

등식 [eqn: lim _{x-> 2} {{x-2} over {sqrt {2x+a} +b}} =3]이 성립하도록 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값을 구하시오. [6.0점]

[eqn: a=5], [eqn: b=-3]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} -1=0]이 열린구간 [eqn: LEFT ( 2,```3 RIGHT )]에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이시오. [8.0점]

[eqn: f(2)f(3)<0]

[2015년 세원고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com